Фамилия Полевнёв — редкий пример, когда прозвище или ремесло не лежат на поверхности, а прячутся за необычным суффиксом. Сразу скажем: корень здесь не «поле» в значении сельскохозяйственных угодий, хотя такое прочтение напрашивается. Основа «полевн-» скорее всего связана со словом «полевня» или «полевной» — так в северных и центральных говорах называли полевую мышь, а в переносном смысле — юркого, суетливого или невысокого человека. Суффикс -н- в основе указывает на признак: «полевной» — относящийся к полю, живущий в поле. А вот суффикс -ёв в окончании фамилии (вместо привычного -ов) — штука более редкая. Он появлялся, когда ударение в исходном прозвище падало на последний слог: Полевн-ёв, а не Полевн-ов. Такая модель встречается у фамилий от прозвищ с суффиксом -ун, -яй, -ей, но здесь она наложилась на прилагательное, что делает фамилию морфологически любопытной.

Вторая, менее вероятная версия — связь с глаголом «полевать» (охотиться, промышлять в поле). В этом случае Полевнёв мог означать «сын полевщика» — человека, который занимался полевой охотой или добычей дичи. Но против этой гипотезы говорит отсутствие суффикса -щик или -ник, которые типичны для профессиональных фамилий (Полевщиков, Полевников). Полевнёв — скорее качественное прозвище, а не ремесленное.

Географически фамилия тяготеет к центральной России и Поволжью, но встречается редко — её нет в массовых списках дворянских или купеческих родов. Это говорит о крестьянском или мещанском происхождении: фамилию могли дать в среде, где прозвища цеплялись по внешности или поведению, а не по сословной принадлежности. Интересно, что в некоторых переписях XIX века встречается вариант написания «Полевнев» (без ё), что искажает произношение и затрудняет поиск корня. Если ваш предок писался через «е», это могло быть следствием канцелярской ошибки или местного говора, где «ё» заменяли на «е» из-за неграмотности писцов.

Из однокоренных фамилий стоит упомянуть Полевщиков, Полевой, Полевский. Полевнёв стоит особняком: он не вписывается ни в ряд «полевых» (по месту жительства), ни в ряд «полевщиков» (по занятию). Скорее всего, это прозвище, данное одному конкретному человеку — может, невысокому и подвижному, как полевка, или тому, кто постоянно пропадал в поле. Точного ответа без архивных записей не дать, но словообразовательный разбор уверенно ведёт к мыши, а не к пашне.