Фамилия Полецких — одна из тех, что сразу выдают географию предков. Она принадлежит к северному и северо-западному типу фамилий на -их/-ых, которые в центральной России почти не встречаются. Такие фамилии отвечали на вопрос «чьи?» и указывали на целый род или дом: Полецких — значит «из семьи Полецкого». В старых новгородских и псковских землях, а также в Вятке и на Урале, где оседали переселенцы, эта модель была особенно живуча.

Основа фамилии — топоним Полецк или Полецкое. Таких названий в России несколько: например, село Полецкое в Белгородской области (хотя там фамилия скорее приняла бы форму Полецков) или деревни с корнем «полец» — уменьшительным от «поле». Человек, переселившийся из такого места, получал прозвище Полецкий, а его домочадцы становились Полецкими — в родительном падеже множественного числа, что и закрепилось в фамилии.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Полец, то есть «живущий на полях» или «полевой человек». В таком случае суффикс -ец указывал на принадлежность к местности или роду занятий. Однако форма на -их/-ых почти всегда маркирует именно семейную или родовую принадлежность, а не личное прозвище, поэтому географическая версия выглядит убедительнее.

По сословной принадлежности Полецких — скорее всего, крестьянская фамилия. Дворянские роды с таким окончанием редки и обычно имеют польское происхождение (там -ич или -ский). В русской среде фамилии на -их/-ых — верный признак податного сословия, чаще всего государственных или помещичьих крестьян севера и Сибири. Если ваши предки Полецких, ищите их в метрических книгах Вологодской, Архангельской или Вятской губерний — там эта фамилия встречается до сих пор.