Фамилия Полоцких относится к числу так называемых «географических» фамилий, образованных от названия города или местности. В данном случае основа очевидна — древний город Полоцк, один из старейших центров Руси (ныне на территории Беларуси). Однако форма фамилии заслуживает отдельного разговора: окончание «-их» (Полоцк + их) указывает на северорусскую, в первую очередь архангельскую или вологодскую, модель образования. В отличие от популярных «-ов» и «-ин», суффикс «-их» (а также «-ых») типичен для фамилий, которые закрепились в XVI–XVII веках в Поморье и на Русском Севере. Они отвечали на вопрос «чьи?» и обозначали принадлежность целому роду или семье (Полоцкие — то есть «люди из рода Полоцких»). Так что, несмотря на южное происхождение корня, сама фамилия прочно связана с северными регионами России.

По смыслу первоначальное прозвище «Полоцкий» давали человеку, который прибыл из Полоцка или имел с этим городом прочную связь — например, торговал с полочанами или служил в полоцком гарнизоне. В Московском государстве XV–XVII веков выходцев из западных земель, в том числе из Полоцка, нередко отмечали именно по месту прежнего жительства. После присоединения Полоцка к Речи Посполитой (а затем и к Российской империи) такие прозвища могли закрепиться за переселенцами, которые обосновались в центральных или северных уездах.

Интересно, что фамилия Полоцких не имеет варианта с суффиксом «-ский» (Полоцкий), который был бы логичен для выходца из города. Северная модель «-их» указывает на то, что носители фамилии, скорее всего, не были дворянами или духовенством (которые часто брали «-ский»), а происходили из крестьян или посадских людей. В документах XVIII–XIX веков такие фамилии встречаются в основном в Вологодской, Архангельской и Вятской губерниях. Среди однокоренных фамилий можно назвать Полоцкого (более распространённую и «книжную») и редкую Полоцков, но Полоцких стоит особняком именно из-за своего северного «отчества рода».

Точных сведений о знаменитых носителях фамилии в открытых источниках мало, что типично для фамилий на «-их»: они реже попадали в справочники, так как были распространены в среде, не оставившей обширной биографической летописи. Тем не менее, для потомков это хорошая зацепка: если ваши предки носили фамилию Полоцких, с большой вероятностью их корни — в северных деревнях, куда когда-то пришёл переселенец из древнего Полоцка.