Фамилия Полеганов — редкий случай, когда основа слова почти не вызывает споров, а вот суффикс заставляет задуматься. В основе лежит глагол «полегать» или «полягать» — то есть ложиться, укладываться, часто в значении «полечь на поле боя». Отсюда и прозвище Полеган — так могли назвать человека, который часто лежал, отдыхал, или, что вероятнее, пахаря, у которого хлеба «полегли» (повалились от ветра или дождя). Однако в народной речи «полегать» означало и «покоряться», «уступать» — тогда прозвище могло закрепиться за смиренным, уступчивым человеком.

Необычность фамилии — в суффиксе. Большинство русских фамилий на -анов образованы от тюркских основ (например, Базанов — от «базар»), но здесь корень славянский. Вариант Полеганов, а не Полегин или Полегов, указывает на то, что прозвище Полеган было полным, не сокращённым. Такая форма характерна для северных и центральных областей России, где суффикс -ан(ов) нередко прикрепляли к глагольным основам: от «полегать» — Полеган.

Если заглянуть в исторические источники, фамилия встречается в основном в Вятской и Пермской губерниях, где в XVII–XVIII веках селились государственные крестьяне. Скорее всего, предки Полегановых были земледельцами или солдатами — прозвище могли дать в рекрутской среде, где «полегать» означало падать в бою, погибать. Но есть и бытовая версия: Полеган — тот, кто любит полежать, ленивый. В крестьянской среде такое прозвище давали не в обиду, а как меткую примету.

Сравните с однокоренными фамилиями: Полежаев (от «полежать») и Полегаев — обе образованы от той же основы, но с разными суффиксами. Полеганов выделяется именно формой на -ан, что делает его более редким и архаичным. В словаре Б. Унбегауна есть указание на то, что фамилии с этим суффиксом часто возникали в северорусских говорах, где сохранялись древние модели словообразования.

Таким образом, Полеганов — фамилия-характеристика, без иностранных корней, напрямую связанная с действием. Её носители, скорее всего, происходят из крестьян или служилых людей русского Севера, а само прозвище могло означать либо покладистого человека, либо того, кого часто видели лежащим — в прямом или переносном смысле.