Фамилия Полегаев происходит от прозвища или мирского имени Полегай, в основе которого лежит глагол «полечь». У этого слова в русском языке несколько значений: «лечь отдыхать, спать», «пасть в сражении» и «пригнуться к земле» — так говорят о хлебных злаках, когда они клонятся стеблем под ветром или дождём. Любое из них могло стать поводом для прозвища.

Скорее всего, именование Полегай закрепилось за человеком, который любил поспать и отдохнуть. Но есть и другая, не менее интересная версия: имя Полегай могло быть охранительным. В крестьянской среде детей нередко называли «от противного»: давая ребёнку имя с «нездоровым» или «ленивым» смыслом, родители надеялись, что он вырастет крепким и работящим. Так и Полегай — имя-оберег, пожелание здоровья и силы.

Суффикс -ев в фамилии указывает на принадлежность: Полегаев буквально значит «сын Полегая». Это типичная модель русских фамилий, образованных от личных имён и прозвищ, — та же, что у фамилий Алексеев, Сергеев или Тимофеев. Со временем прозвище закрепилось за человеком как основное именование, а уже его потомки стали писаться Полегаевыми.

Обратите внимание: фамилия не связана с полем как сельскохозяйственным угодьем, хотя внешнее сходство с глаголом «полёгший» и подталкивает к такому выводу. Корень здесь — от «лежать», а не от «поле». Поэтому однокоренными ей будут фамилии Полежаев, Полежаевский, а вот Полевой или Поляков — это уже другая история, с другим корнем.