Фамилия Полегенко — характерный пример украинской модели образования на -енко, самой распространённой в этой ономастике. Суффикс -енко, по сути, означал «маленький», «сын» или «потомок», так что Полегенко — буквально «сын Полеги». Вопрос упирается в то, что скрывается за основой Полег-.

Здесь напрашиваются две версии, и обе имеют право на существование. Первая и самая вероятная — связь с глаголом «полегти» (лечь, пасть в бою). В украинском языке «полеглий» — это павший, убитый. Прозвище Полега могли дать человеку, пережившему тяжёлое ранение, потерявшему на войне родных или просто имевшему скорбный, усталый вид. Такие прозвища, образованные от причастий, не редкость в казацкой среде.

Вторая версия, менее очевидная, но возможная — связь с диалектным «полегшати» (стать легче, облегчиться). В этом случае Полега — прозвище человека, который помогал снять груз, облегчал ношу или, в переносном смысле, улаживал споры. Однако фонетика украинского языка чаще даёт ударение на второй слог в глаголах такого типа, что делает первую версию более гладкой для образования прозвища.

Географически фамилия Полегенко тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкащине — зоне активного формирования фамилий на -енко в XVII–XVIII веках. В России она встречается редко и, скорее всего, попала туда с переселенцами с Украины.

Что касается социального контекста: носитель фамилии Полегенко, скорее всего, происходил из казацкой или крестьянской среды, где прозвища давались по ярким жизненным обстоятельствам. Дворянских корней у этой фамилии, судя по отсутствию в гербовниках, нет. Это «народная» фамилия, в которой застыло либо горестное событие, либо бытовая черта предка.