Фамилия Полеванова — женская форма от Полеванов, и в её основе лежит прозвище, связанное не с полем, а с огнём. Чтобы понять это, нужно отбросить привычную ассоциацию с «полем» и обратиться к диалектному слову «полено» или «полень». В старых русских говорах «полево» или «поляво» могло означать нечто, имеющее отношение к поленьям, дровам, а иногда и к лесному пожару — палу. Однако наиболее вероятная версия отсылает к глаголу «полеть» — гореть, пылать. Тогда Полеван — это человек, имеющий отношение к огню: либо пахарь, выжигавший лес под пашню (огневой подсек), либо, в переносном смысле, человек с горячим, вспыльчивым нравом.

Модель образования фамилии стандартна для русской ономастики: суффикс -ов присоединился к основе прозвища Полеван. Суффикс -ан (-ян) в прозвищах часто указывал на носителя признака или деятеля: так же образованы Рыжан (от рыжий), Горлан (от горланить). Таким образом, Полеванов буквально означает «сын Полевана», то есть потомок того, кого прозвали за связь с огнём или выжженной землёй.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения в центральных областях России. Она встречается в северных и северо-восточных регионах — в Вологодской, Архангельской, Кировской областях. Это косвенно подтверждает версию о подсечном земледелии: в лесной зоне Севера выжигание леса под пашню было обычной практикой, и прозвище Полеван могло закрепиться за крестьянином, занимавшимся этим трудоёмким делом.

В старинных документах фамилия нередко писалась через «а» — Полеванов, что закреплено и в современном написании. В некоторых говорах встречается вариант с ударением на второй слог: Полеванов, что отличает её от однокоренных, но редких фамилий вроде Поленов (от «полено»). Так что, если вы Полеванова, ваши предки, скорее всего, не пахали на поле плугом, а жили в лесной глуши, где землю отвоёвывали у леса с помощью огня.