Фамилия Поливкина — женская форма, мужской вариант — Поливкин. В основе лежит прозвище или мирское имя Поливка. Чтобы понять его значение, нужно смотреть на глагол «поливать». В русских говорах «поливкой» могли называть дождливую погоду, а «поливным» — огород, который требовал ручного полива. Самый прямой путь: прозвище Поливка могли дать человеку, который поливал огороды, работал с водой — например, огороднику или водовозу. В некоторых регионах «поливкой» называли также бочку для воды или корыто, но прозвище скорее относилось к действию, чем к предмету.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Поливкин — сын Поливки. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ и личных имён, оканчивающихся на -а или -я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречаются у потомков людей с «твёрдыми» именами (Иван — Иванов), -ин характерен для «мягких» основ: Поливка — Поливкин, Кузьма — Кузьмин.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках она не встречается среди дворянских или купеческих родов — скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди. В современных базах данных Поливкины рассеяны по разным областям России, но заметной концентрации нет. Это говорит о том, что фамилия возникла в одном или нескольких локальных гнёздах, а не распространилась из одного центра.

Интересная деталь: существует однокоренная фамилия Поливанов, но она образована от другого слова — «поливан» (так в старину называли поливальщика или, по другой версии, человека, который льёт через край, то есть мотоватого). Поливкин же — форма более прямая и, возможно, более древняя по своей простоте. Если бы основа была связана с «поливкой» как видом керамики (глазурью), то фамилия звучала бы как Поливщиков или Глазуров. Значит, водная, а не гончарная версия выглядит убедительнее.