Фамилия Подливкин образована от прозвища или мирского имени Подливка. Основа здесь — слово «подливка» в одном из его старых значений. Самое очевидное — жидкая приправа к кушанью, соус. Но в русских говорах у слова были и другие смыслы: так могли называть подлизу, льстеца, человека, который «подливается» к начальству. Ещё одно значение — подливка как часть печи, куда стекает жир при топке. Какое из них легло в основу фамилии — вопрос открытый.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Подливкин — сын Подливки. Такая модель типична для прозвищных фамилий центральной России: сначала человека звали Подливкой (за манеру подливаться, за любовь к соусам или за сходство с печной деталью), а его дети становились Подливкиными. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская — в боярских родословных её не найти.

Интересна география. Фамилия Подливкин встречается в основном в Воронежской, Курской и Липецкой областях, что наводит на мысль о южнорусских корнях. В этих краях слово «подливка» в значении «льстец» было в ходу, и именно эта версия выглядит правдоподобнее кулинарной: прозвища по характеру давали чаще, чем по блюдам. Впрочем, если предок работал поваром или кашеваром, прозвище Подливка могло закрепиться и по профессии.

В написании фамилия устойчива, вариантов вроде Подлевкин или Подлифкин практически нет — это говорит о том, что корень осознавался носителями как прозрачный. В отличие от фамилий Подлипский или Подлитовкин, где основа уходит в топонимы, Подливкин остаётся в кругу бытовых, обиходных прозвищ. Никаких знаменитых носителей в истории не зафиксировано — фамилия рядовая, каких тысячи.