Фамилия Полотова — женская форма от Полотов, и её разбор стоит начать с суффикса, а не с корня. Типичная русская модель на -ов/-ев указывает на принадлежность: Полотов — значит «сын Полота» или «человек из рода Полота». Но вот что такое «Полот» — здесь и начинается самое интересное.

Самый прямой путь — отчество от прозвища или имени Полот. В русских говорах слово «полот» могло означать «половина», «полотнище», «кусок ткани». Однако есть более точная версия: в старину «полотом» называли широкий нож или тесак, которым рубили капусту, мясо или лучину. Прозвище Полот могли дать либо мяснику, либо плотнику, либо человеку с резким, «рубящим» характером. Вторая версия — от названия ремесла: «полот» — это и льняное полотно, и холст. В этом случае предок мог быть ткачом или торговцем холстами.

Встречается и тюркский след. У татар и башкир имя Полот (Булат) — это заимствование из персидского «пулад» (сталь, булат). В русской среде такое имя могло обрусеть и дать фамилию Полотов. В пользу этой версии говорит географическая привязка: фамилия Полотова чаще всего встречается в Поволжье и на Урале — в зоне активных русско-тюркских контактов. В Оренбургской, Самарской, Челябинской областях её носителей заметно больше, чем в центральных регионах.

С точки зрения словообразования фамилия уникальна тем, что основа «полот» — редкая для русского именослова. В отличие от массовых Кузнецовых или Ивановых, Полотовы не были распространены повсеместно. Это фамилия со своей географией и, скорее всего, с одной или двумя точками происхождения. Если ваш предок носил фамилию Полотов, он мог быть либо потомком мастерового человека (мясника, ткача), либо выходцем из татарской или башкирской среды, где имя Булат переделали на русский лад.