Фамилия Полуева — редкий случай, когда основа сразу задаёт загадку. На слух она напоминает фамилии, образованные от прозвищ, но морфология здесь нестандартная. Ударение, скорее всего, на второй слог: Полу́ева. Разберём, что скрывается за этим звучанием.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Полуев — сын (или потомок) человека по прозвищу Полуй. Но что такое Полуй? Самая прямая версия — от глагола «полоть» (полоть, полю). В северных и сибирских говорах «полуй» могло означать «тот, кто полет», то есть крестьянин, занятый прополкой, или, в переносном смысле, человек, который «выпалывает» сорняки из своей жизни — аккуратный, дотошный. Однако есть и другая, более тёмная нить.

В старину слово «полуй» фиксировалось как прозвище для человека с нестандартным поведением. В словаре В. И. Даля «полуй» — это «полоумный, бестолковый, сумасбродный» (от «полу-» как половина и «ум»). Тогда Полуй — это прозвище, данное не в обиду, а как констатация чудаковатости. Такие прозвища были распространены в крестьянской среде: они не несли обязательной негативной окраски, а скорее описывали заметную черту. Фамилии на -ев от подобных основ (Полуев, Безумов, Дураков) встречаются, но нечасто.

Географически фамилия Полуева тяготеет к центральным и северным регионам России — в переписях XVII–XVIII веков носители встречаются в Вологодской, Костромской и Вятской губерниях. Это косвенно подтверждает версию с глаголом «полоть»: в нечерноземье, где хлебопашество было тяжёлым, прозвища по сельскохозяйственным занятиям были обычным делом. Встречается и вариант написания с «а» — Полуева, но он менее устойчив.

Спорных версий немного. Иногда фамилию связывают с тюркским корнем «полу» (половина), но это маловероятно: суффикс -ев типично славянский, а не заимствованный. Также не стоит путать с фамилией Полуянов (от имени Полуян — народная форма Полиевкта или Полиена). Полуева — самостоятельная фамилия, не производная от церковного имени.

Итог: предки носителей фамилии Полуева — скорее всего, крестьяне или ремесленники из северных губерний, получившие прозвище либо по работе в поле, либо за необычный склад ума. Первая версия надёжнее, но вторая добавляет фамилии характерную русскую бытовую колоритность.