Фамилия Полуна — редкий случай, когда за основу взято не имя, не профессия и не географическое название, а, скорее всего, усечённая форма от имён, начинающихся на Полу-: Полуэкт, Полукарп или Полуект. В старину такие имена давали по святцам, но в быту их сокращали — так появлялись Полуня, Полуха, Полуша. От этих обиходных форм и образовалась фамилия Полуна: суффикс -а указывает на принадлежность к роду, то есть «сын Полуни» или «человек из семьи Полуни». В отличие от типичных русских фамилий на -ов и -ин, эта модель — с чистым окончанием -а — встречается реже, но не выходит за рамки восточнославянской традиции.

Если же отбросить церковные имена, остаётся другая версия — прозвище. В русских говорах «полуна» могло означать нечто неполное, половинчатое: например, человека с недостатком роста, глухого на одно ухо или просто того, кто не доделывал дела до конца. В ономастике такие прозвища давали по внешности или поведению, и они легко закреплялись за потомками. Подкрепить эту гипотезу можно тем, что в диалектах встречается слово «полунить» — делать наполовину, лениться.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине: в документах XIX века Полуны встречаются среди казаков Черниговщины и крестьян Полтавщины. Это косвенно подтверждает и украинский оттенок в окончании — в украинской антропонимии фамилии на -а без типичных русских суффиксов распространены шире. Сословно это, скорее всего, крестьянская или казачья фамилия: дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Полунин, Полунов, Полухин — показывает, что Полуна стоит особняком. В то время как Полунины массово разошлись по всей России, Полуна осталась локальной и малочисленной. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что их корни — в земледельческих или казачьих поселениях Левобережной Украины.