Фамилия Полугодина — редкий случай, когда основа прозвища не угадывается с ходу, а заставляет задуматься. В ней отчётливо слышится корень «год», но приставка «полу-» указывает на половину. Самое прямое объяснение: прозвище Полугод или Полугода могли дать ребёнку, родившемуся недоношенным, на седьмом месяце. В крестьянском быту такой младенец звался «полугодком» — не в смысле возраста, а по сроку вынашивания. Прозвище закреплялось за человеком на всю жизнь, а потом перешло в фамилию через типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — «Полугодин сын», со временем — Полугодин. Женская форма Полугодина — это либо жена Полугодина, либо дочь, но в современном употреблении это уже фамилия, а не отчество.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с прозвищем по сроку работы или службы. В некоторых говорах «полугодом» могли назвать работника, нанятого на полгода, или отходника, который отсутствовал дома по полгода. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по сроку найма обычно образовывались иначе (например, Годовой, Срочный), а «полугод» для такого значения звучит неестественно.

Суффикс -ин в фамилии Полугодина — типичный признак северных и центральных русских областей. Такие фамилии чаще встречались в Новгородской, Вологодской, Архангельской губерниях, а также в Поволжье. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые легко давали по имени отца, -ин часто закреплялся за прозвищами, оканчивающимися на -а/-я. Полугода — как раз такой случай.

Интересно, что фамилия Полугодина не имеет отношения к слову «полугодие» в современном календарном смысле. В древнерусском языке «год» означал не 12 месяцев, а вообще время, срок, а также «погоду» (отсюда «годный» — подходящий по времени). Поэтому «полугода» могло означать «половина срока», но в контексте рождения или работы, а не учёбы или отчётного периода.

Фамилия довольно редкая. Она не встречается среди дворянских родов, не фиксируется в старых боярских списках. Скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди, а в некоторых случаях — однодворцы южных окраин, куда переселенцы приносили свои прозвища. Сегодня Полугодины живут в основном в центральной России и на Урале, но массовой географической привязки нет.