Фамилия Полункина чаще всего встречается в центральных и южных регионах России, что сразу подсказывает её вероятную основу. В отличие от множества фамилий, образованных от крестильных имён, эта фамилия прозрачно связана со словом «полунка» — так в ряде говоров называли прорубь или небольшую лунку во льду. Человек мог получить прозвище Полунка по роду занятий: например, рыбак, который зимой сидел у проруби, или тот, кто прорубывал полыньи для водопоя скота. В словаре В. И. Даля «полунка» зафиксирована именно в значении «прорубь», и это слово было бытовым, а не книжным, что указывает на народное, очень конкретное происхождение прозвища.

Суффикс -ин указывает на модель «чей?»: Полункина — дочь или жена Полунки, а Полункин — потомок человека по прозвищу Полунка. Это типичная патронимическая (или матронимическая, если прозвище носила женщина) форма, характерная для русских фамилий. Интересно, что основа «полунк-» не так частотна, как, скажем, «лунк-» или «проруб-», что делает фамилию локально привязанной. В документах XVI–XVII веков встречаются прозвища от слова «полынья» (Полыня, Полынов), но «полунка» — более редкий вариант, и фамилия Полункин не попала в массовые списки дворянских родов, что говорит о её крестьянском или посадском происхождении.

Есть и менее очевидная версия: в некоторых говорах «полунка» могло означать не только прорубь, но и небольшой сосуд или меру сыпучих тел. Однако эта гипотеза слабая — в ономастических трудах по русским фамилиям (например, у Б. Унбегауна) подобное значение для прозвища не зафиксировано. Поэтому рыболовецкая или хозяйственная версия остаётся основной. Фамилия Полункина не перегружена историческими аллюзиями, но даёт чёткую картину: её носители, скорее всего, происходят из семей, живших у воды или связанных с зимним промыслом.