Фамилия Полуситок — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а бытовое прозвище, построенное на числительном и существительном. Её ядро — «полуситок», то есть человек, владеющий половиной сита или использующий неполное сито. Чтобы понять, как из этого возникла фамилия, нужно разобрать словообразовательную цепочку.

Слово «сито» в русских говорах имело не только прямое значение — решето для просеивания муки, — но и переносное. «Ситом» могли назвать худого, «дырявого» человека, того, кто «пропускает» слова или дела. Приставка «полу-» указывает на неполноту: полуситок — либо человек, который работает с половиной сита (например, бедный ремесленник, у которого инструмент разбит пополам), либо тот, кого иронично прозвали «неполным ситом» — не слишком расторопного или ненадёжного. Суффикс -ок в прозвище (полуситок) типичен для русской обиходной лексики: так образовывали названия людей по характерному признаку (ср. недотёпок, недоросток).

Фамилию Полуситок зафиксировал в своих работах ономатолог Б. Унбегаун, но она не встречается в массовых списках дворянских или купеческих родов. Это указывает на её крестьянское или мещанское происхождение. Скорее всего, предки носителя фамилии жили в центральных или южнорусских губерниях, где слово «сито» было в ходу, а прозвища с «полу-» давали, чтобы подчеркнуть неполноценность или особенность ремесла.

Интересная деталь: фамилия Полуситок почти не имеет однокоренных «собратьев». Нет массовых Полуситовых или Полуситкиных, что говорит о её локальном возникновении — возможно, в одной деревне или даже в одной семье. Если ваш предок носил такое прозвище, он мог быть ремесленником, связанным с обработкой зерна, или же человеком, которого в шутку сравнивали с неполным ситом за худобу или рассеянность.