Фамилия Полянсий — редкий вариант написания, который почти наверняка является графической ошибкой или диалектной особенностью произношения. В подавляющем большинстве случаев за этим написанием стоит фамилия Полянский, образованная от топонима или прозвища.

Основа фамилии — «поляна». В старину поляной называли не только лесной луг, но и расчищенный под пашню участок, а также свободное от застройки место в городе. Человек, живший на такой поляне или владевший ею, получал прозвище Поляна, а его потомки становились Полянскими. Суффикс -ский в русских фамилиях указывал на принадлежность к местности или владению, поэтому буквально фамилия означает «живущий на поляне» или «выходец из села Поляны».

Существует и вторая, менее очевидная версия. В южных и западных говорах «полянин» — это степной житель, вольный человек, не приписанный к крепостной общине. В этом случае фамилия могла закрепиться за вольными переселенцами или казаками, которые селились на «полях» — незанятых землях. В пользу этой гипотезы говорит тот факт, что фамилия Полянский исторически была распространена на Украине, в Белоруссии и в южнорусских губерниях, где помещичье землевладение было слабее.

Написание «Полянсий» с конечным -ий вместо -ский встречается редко. Вероятнее всего, это результат упрощения в устной речи (когда звук «с» выпадает) и последующей фиксации в документах. Иногда так писали фамилию при переписи малограмотные писцы, но это не меняет её этимологии. В современных архивах вариант Полянсий почти не фиксируется, что подтверждает его случайный характер.

Таким образом, предки носителя фамилии Полянсий (Полянский) с высокой вероятностью жили на открытой местности — лесной поляне или степи. В отличие от фамилий, образованных от личных имён (Иванов, Петров), эта фамилия говорит о ландшафте и укладе жизни, а не о родстве с конкретным человеком.