Фамилия Полывеная — редкий случай, когда написание почти прямо указывает на исходное слово, но не даёт однозначного ответа о способе образования. В ней отчётливо слышится корень «полыв-», который в русских говорах связан с глаголом «полывать» — то есть поливать, орошать. Однако суффикс «-еная» ставит эту фамилию в особый ряд.

Скорее всего, перед нами не стандартная патронимическая (по отцу) или топонимическая модель, а прозвище, застывшее в форме прилагательного женского рода. В русской традиции такие фамилии на «-ой», «-ая» (Полывеная, Кривая, Глухая) нередко давали не по имени предка, а по его характерному признаку или занятию. Полывеной могли прозвать женщину — например, жену или вдову человека, который занимался поливом: огородника, бахчевода, работника при водяной мельнице. В южнорусских и украинских говорах «полывальник» — тот, кто поливает сады или огороды. Фамилия могла закрепиться за семьёй, где главной кормилицей была такая женщина, или же стать прозвищем самого хозяина, но в грамматически женской форме — по аналогии с уличными кличками (Полывеная баба, Полывеная семья).

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от названия речки или урочища Полывеная (например, Полывеная балка — место, где часто поливало дождями или была заболоченная низина). В таком случае её носители — выходцы из этого места. Но топонимы с таким корнем в современных справочниках не фиксируются, что делает эту гипотезу слабой.

Написание через «е» (Полывеная, а не Полыванная или Полываная) указывает на южнорусское или украинское происхождение: в этих диалектах суффикс «-ен-» в прилагательных встречается чаще, чем в северных говорах. Фамилия очень редкая. В открытых базах данных и телефонных справочниках она почти не встречается, что говорит либо о её локальном бытовании (одна-две деревни), либо о сильной утрате в XX веке. Поиск по однокоренным фамилиям (Полыванов, Полыванный, Полывный) показывает, что основа «полыв-» была распространена в Воронежской, Курской, Ростовской областях и на Кубани — там, где поливное земледелие было обычным делом.

Таким образом, Полывеная — скорее всего, прозвищная фамилия, связанная с водой и трудом на земле. Её носительница или носитель могли быть огородниками, садоводами или просто людьми, жившими у воды, которую постоянно «полывали».