Фамилия Помнющий — редкий случай, когда притяжательный суффикс -ий (из древнерусского -jь) указывает не на отчество, а на прозвище. Модель образования здесь та же, что у фамилий типа Бродячий или Гулящий, но с другой основой. В основе — глагол «помнить» в значении «хранить в памяти, не забывать». Суффикс -ущ-/-ющ- в русских фамилиях обычно передаёт активное действие или склонность к нему (ср. Работящий, Живучий). Таким образом, Помнющий — буквально «тот, кто помнит», «обладающий хорошей памятью» или, возможно, «злопамятный».

Вероятнее всего, это прозвище дали человеку, который ничего не забывал: ни добрых дел, ни обид. В крестьянской среде, где всё держалось на устной традиции и личных отношениях, «помнющий» мог быть хранителем родовой памяти, знатоком обычаев, долгов и обещаний. Не исключён и ироничный оттенок: так могли назвать того, кто слишком долго помнил старые ссоры.

Фамилия почти не встречается в центральных областях России и не фиксируется в классических словарях русских фамилий (Унбегауна, Никонова). Это указывает на её локальное бытование, возможно, в южнорусских или украинских говорах, где форма причастий на -ющий (помнющий вместо помнящий) более характерна. В украинском языке есть слово «пам’яткий» — памятливый, но фамилия Помнющий могла возникнуть и на русской почве под влиянием диалектного произношения.

С точки зрения социального происхождения — это фамилия-прозвище, типичная для крестьян или мещан, а не для дворянства. Суффикс -ий не указывает на принадлежность к конкретному роду (как -ов/-ев), а описывает самого человека. Поэтому в дореволюционных документах её могли записывать по-разному: Помнящий, Помнющий, Помнющий — в зависимости от говора писаря. Современное написание с «ю» после «н» — результат закрепления одного из диалектных вариантов.

Родственные фамилии — Помнящий, Помнин, Памятнов — встречаются чаще, но Помнющий сохранил самую архаичную словообразовательную форму. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из региона с сильным влиянием местных говоров, где «помнющий» — не ошибка, а живое произношение.