Фамилия Поповкина образована от прозвища Поповка. В её основе лежит нарицательное «поповка», которое, согласно «Толковому словарю живого великорусского языка» В. И. Даля, имеет значение «круглое броненосное судно, построенное по системе вице-адмирала Попова». Вполне возможно, что прозвище Поповка мог получить человек, который занимался судостроением. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Поповка, со временем получил фамилию Поповкина.

Однако связь с броненосцами — лишь одна, самая поздняя версия. Слово «поповка» бытовало в русских говорах задолго до появления кораблей вице-адмирала Попова. Чаще всего так в народе называли землю, принадлежавшую причту церкви, то есть попу. Отсюда и прозвище Поповка могли дать крестьянину, жившему на такой земле, или человеку, работавшему на попа. Не исключено и более простое объяснение: Поповкой в деревне нередко дразнили сына священника или бойкого, себе на уме, мальчишку. Суффикс -к- в прозвище придаёт ему оттенок уменьшительности или иронии, что типично для деревенских прозвищ.

Сам суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Поповкина буквально значит «дочь или жена Поповки». Такая модель характерна для северных и центральных русских земель, где фамилии на -ин так же распространены, как и на -ов. Если бы фамилия закрепилась за мужчиной, она звучала бы как Поповкин, и в документах XVIII–XIX веков оба варианта встречаются параллельно, пока за семьёй не закрепляется одна форма.

Любопытно, что фамилия Поповкина не имеет отношения к фамилии Попов, хотя корень у них общий. Поповы — это потомки священников, а Поповкины чаще происходят от крестьян, чьи прозвища были образованы от слова «поповка» в хозяйственном смысле. В переписных книгах XVII века можно встретить крестьян с прозвищем Поповка, которые пахали церковную землю и платили оброк попу.

Что касается судостроительной версии, она имеет право на существование, но лишь для небольшого числа семей. Круглые броненосцы «поповки» строили в 1870-х годах на Николаевском и Петербургском заводах, и рабочие, занятые на их постройке, действительно могли получить такое прозвище. Но если ваши предки жили в глубине России, вдали от верфей, более вероятно, что их Поповка — это либо земельный надел, либо насмешливое прозвище, связанное с церковным причтом.

Итоговая картина такая: фамилия Поповкина почти наверняка происходит от прозвища Поповка, но вот что именно стояло за этим прозвищем — церковная земля, работа на попа или, в редких случаях, участие в постройке броненосцев, — зависит от географии и истории конкретной семьи.