Фамилия Попутькина — редкий случай, когда разбор начинается не с мужской формы, а сразу с женской, которая закрепилась в документах. Это фамилия, образованная по самой массовой модели русского именослова: от мужского имени или прозвища с помощью суффикса -ин. Основа здесь — Попутька.

Первое, что бросается в глаза: корень «пут-» и приставка «по-». В русских прозвищах такой сращение встречается нечасто. Самое прямое объяснение — прозвище Попутька дали человеку, который жил или родился «по пути», то есть у дороги, на перекрестке, на тракте. В говорах «попутье» означало обочину, место вдоль дороги. Человек мог получить такое прозвище как указание на место жительства: «Попутька» — тот, кто с попутья.

Менее очевидная, но лингвистически возможная версия — от глагола «попутать» в значении «спутать, перепутать, сбить с толку». В этом случае прозвище Попутька могли дать рассеянному, невнимательному человеку, который всё путал. Однако эта версия слабее: фамилии от глаголов с суффиксом -к(а) встречаются реже, и ударение в исходном слове падало бы иначе.

Суффикс -к(а) в основе типичен для русских уменьшительно-ласкательных или пренебрежительных форм имени. Но в данном случае Попутька — не сокращение от крестильного имени (вроде Петрушка от Пётр), а самостоятельное прозвище. Такие прозвища на -ка часто закреплялись за взрослыми людьми в быту, а потом переходили в фамилию.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, где распространены «путные» названия урочищ и дорог. Встречается она редко, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, один род, прозванный по месту, дал начало всем носителям.

Сословно Попутькины — почти наверняка крестьянская фамилия. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Попутькин, то есть сын или дочь Попутьки. В крестьянской среде такие фамилии из уличных прозвищ закреплялись в XIX веке при переписях. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Итог простой: предок носителя фамилии Попутькина получил прозвище от места у дороги. Это фамилия-топографический указатель, каких много в русской деревне, но с необычным словообразовательным узлом — приставкой «по-» при корне «пут-».