Фамилия Поштанова — редкий случай, когда основа практически не вызывает споров, а вот суффикс ставит вопрос. Корень здесь очевиден: «пошта» — старорусское и диалектное произношение слова «почта». В говорах, особенно южнорусских и украинских, «ч» последовательно заменялось на «ш»: «пошта», «поштар» (почтальон). Значит, предок человека с этой фамилией был так или иначе связан с почтовым делом.

Сложность в том, что в русской фамильной модели суффикс -ов/-ев обычно присоединяется к основе на согласный, а -ин — к основе на -а/-я. Если бы фамилия образовалась от прозвища Поштан (почтальон или почтовый служащий), мы бы получили Поштанов. Но в нашем случае — Поштанова, женская форма Поштановой. Это наводит на мысль, что исходное прозвище звучало как Поштана, то есть имело окончание -а, как у многих древнерусских прозвищ (Тиша, Кузьма). В таком случае «Поштанова» — это «сын (или дочь) Поштаны», то есть человека, которого дразнили или называли за связь с почтой.

Вероятнее всего, Поштановы — это потомки почтальонов или ямщиков, работавших на почтовых трактах в XVIII–XIX веках. Фамилия могла закрепиться в тех регионах, где «ш» в слове «почта» была нормой: в Черноземье, на Дону, в Поволжье или в Сибири, куда переселенцы принесли свой говор. Встречаются также варианты Поштаренко и Поштарёв, но Поштанова стоит особняком именно из-за архаичного, почти ласкательного суффикса -ан-, который в прозвищах мог указывать на принадлежность к профессии с оттенком простонародности.

Других версий, например, связи с тюркскими или финно-угорскими корнями, нет — слово «пошта» слишком прозрачно для русского уха. Так что, скорее всего, ваш предок не сидел в конторе, а гонял лошадей или носил письма в сумке через плечо.