Фамилия Посива — редкая, и её происхождение не стоит искать в словарях распространённых русских фамилий. Скорее всего, корень здесь не славянский, а западный, и фамилия имеет польские или украинские корни.

Вероятная основа — польское слово posiew или украинское посів, что означает «посев». В этом случае фамилия Посива — прозвище, данное человеку, занимавшемуся севом, либо крестьянину, либо, что правдоподобнее, зажиточному хозяину, владельцу посевных земель. Такие «аграрные» фамилии в Польше и на западе Украины не редкость: Посев, Посевкин, Посевной.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с глаголом «посиветь» (стать сивым, седым). В этом случае Посива могло быть прозвищем пожилого человека с седой головой или, в переносном смысле, умудрённого опытом. Однако такое толкование менее вероятно, потому что для обозначения седины в русском языке чаще использовали корень «сед-» (Седаков, Седов) или «сив-» (Сивак, Сивый). Форма «посива» для этого значения слишком громоздка.

Суффикс -а в конце фамилии типичен для украинских и белорусских фамилий, образованных от существительных женского рода (сравните: Непийвода, Кривошея). То есть это не типичная русская модель на -ов/-ин, а скорее юго-западная, где фамилия застыла в форме прозвища без дополнительного патронимического суффикса. Это сразу указывает на географию: скорее всего, предки носителя фамилии жили на территории современной Украины, в Белоруссии или в южных областях России, граничащих с этими землями.

Таким образом, если вы встретили фамилию Посива, перед вами, вероятно, потомок украинского или польского земледельца-сеятеля. Фамилия недвусмысленно говорит о роде занятий предка, и в этом её главная ценность — она сохранила память о крестьянском труде, который кормил семью поколениями.