Фамилия Поставский — одна из тех, чья география и корень неочевидны на первый взгляд. Она образована по продуктивной модели с суффиксом -ск-/-цк-, который в русских фамилиях чаще всего указывает на связь с географическим названием: человек родом из такого-то места. В основе, скорее всего, лежит название населённого пункта — Поставы или Постав.

Самая прямая и правдоподобная версия ведёт в белорусское местечко Поставы (ныне город в Витебской области). В Российской империи Поставы были известны как владение графов Тызенгаузов, а затем — как центр Поставской волости. Фамилия Поставский могла закрепиться за выходцем из этих мест: шляхтичем, мещанином или крестьянином, который переехал и получил прозвание по месту прежнего жительства. Такие фамилии на -ский были особенно характерны для польской и западнорусской шляхты, но со временем распространились и среди других сословий.

Существует и менее очевидная версия — от прозвища Постав или Поставка. В русских говорах «постав» означал не только станок или устройство (например, мельничный постав), но и определённую меру или уклад. Человек, связанный с мельничным делом, ткацким станком или даже с поставкой товаров, мог получить прозвище Постав. Тогда фамилия Поставский — это уже не топонимическая, а патронимическая или профессиональная форма: «сын Постава» или «человек из рода Поставов». Однако в этом случае фамилия скорее приняла бы форму Поставов или Поставин, а суффикс -ский намекает именно на местность.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Поставнев, Поставной, Поставщиков — показывает, что профессиональные прозвища чаще давали более простые суффиксы. А вот Поставский стоит в ряду с такими фамилиями, как Слуцкий, Минский, Витебский, что усиливает версию о географическом происхождении.

Встречаемость фамилии невысокая. Она рассеяна по западным областям России и Беларуси, что соответствует её вероятной привязке к Поставам. В дореволюционных документах носители фамилии фиксировались в Витебской и Могилёвской губерниях, а также среди переселенцев в Сибирь. Известных общественных деятелей или знаменитостей с этой фамилией нет, что типично для локальной фамилии, не поднявшейся в столичные элиты.