Фамилия Посудневская, скорее всего, имеет польское или западнорусское происхождение, на что указывает характерный суффикс -евск-/-овск-. В русской традиции фамилии на -ский/-цкий часто принадлежали дворянству или духовенству, но в данном случае модель образования — от географического названия. Основа фамилии — топоним Посуднево или Посудна (деревня, село, урочище). Такие названия встречались на территории современных Беларуси, Польши и западных областей России. Скорее всего, предок носителя фамилии был выходцем из населённого пункта с таким именем, а сама фамилия закрепилась за ним как указание на место жительства или владения.

Корень «посуд-» напрямую связан со словом «посуда». Однако здесь речь не о ремесле гончара или торговце утварью, как можно было бы подумать. В славянской топонимике название Посуднево могло произойти от прозвища первого поселенца или владельца — Посудня, то есть человека, имевшего отношение к посуде (например, мастера-стеклодува или бондаря), либо от особенности местности. Реже встречается версия, что в основе лежит диалектное слово «посуд» — в некоторых говорах так называли обычай, порядок или даже судебное разбирательство, но это менее вероятно.

Фамилия Посудневская — женская форма; мужской вариант — Посудневский. Судя по окончанию, она могла принадлежать семье, где глава носил фамилию Посудневский, а жена или дочь записывались как Посудневские. В дореволюционных источниках такие фамилии чаще фиксировались среди мелкопоместной шляхты или крестьян, получивших фамилии по месту жительства после отмены крепостного права. Географически фамилия тяготеет к Гродненской, Минской и Витебской губерниям, а также к соседним районам Польши. Сегодня носители фамилии встречаются редко, в основном в России, Беларуси и Украине.

Однокоренные фамилии — Посуднев, Посудня, Посудовский — подтверждают единую основу, но форма на -евская указывает на более позднее, книжное оформление, характерное для дворянских или церковных родов. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах костёлов или православных церквей западных губерний Российской империи, где часто фиксировали не только имя, но и точное место рождения — саму деревню Посуднево.