Фамилия Посвольский прямо указывает на географическое происхождение предка: её образовали от русского названия литовского города Посволь, который сегодня известен как Пасвалис (Pasvalys). Проще говоря, носитель такой фамилии — потомок уроженца этого города, а сама фамилия отвечает на вопрос «откуда родом?». Такой тип фамилий, образованных от названия места жительства, в старину часто давали переселенцам, чтобы отличить их от местных жителей.

Город Посволь лежит на севере Литвы, в историческом Панявежском уезде, на берегу реки Сваля. Само литовское название Пасвалис складывается из предлога «pas» (при, у) и названия реки Сваля, то есть буквально означает «место при Свале». Русское же «Посволь» — это адаптированная, обрусевшая форма того же названия, которая закрепилась в документах и устной речи в XIX веке, когда эти земли входили в состав Российской империи.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ск- в сочетании с окончанием -ий указывает на принадлежность к чему-либо, а в фамилиях — на выходца из определённой местности. Так появились Смоленские, Казанские, а по тому же принципу — и Посвольские. Интересно, что фамилия эта довольно редкая, что неудивительно: она привязана к одному конкретному небольшому городу, а не к целому региону.

Вероятнее всего, фамилия оформилась не в Литве, а уже в среде русскоязычного населения, возможно, среди купцов, мещан или отставных солдат, которые имели дело с этим городом или перебрались из него во внутренние губернии России. В самой Литве подобная фамилия в русской форме не прижилась бы, а вот в России она стала маркером «чужака», памятью о малой родине предка.