Оно происходит от топонима Посволь – таково русское название литовского города Пасвалис (Pasvalys). Скорее всего, предок обладателя фамилии Посвольский был уроженцем этого города. Город Посволь расположен на севере Литвы, в Панявежском уезде, на берегу реки Сваля. Его литовское название, Пасвалис, вероятно, можно трактовать как «город по реке Свале».