Фамилия Посвольская — редкий случай в русской ономастике, где на первый план выходит не профессия или внешность предка, а его место жительства, да ещё и с польским акцентом. Суффикс -ск- указывает на дворянский или шляхетский тип образования: такие фамилии в XV–XVII веках получали владельцы поместий или выходцы из западных земель. Основа «Посволь» почти наверняка ведёт к топониму — названию населённого пункта.

Самый вероятный кандидат — город Посволь (ныне Пасвалис) на севере современной Литвы, в исторической области Жемайтия. В составе Речи Посполитой этот город был известен с XVI века, и фамилия Посвольский/Посвольская закрепилась за теми, кто оттуда происходил или владел там землёй. В русском языке название адаптировалось через «о» (Посволь), хотя в литовском звучит как Pasvalys. Менее вероятная, но возможная версия — связь с древнерусским словом «посвол» (нечто развёрнутое, распущенное), но такая гипотеза не находит подтверждения в документах.

С точки зрения словообразования, фамилия Посвольская — типичная «топонимическая»: основа + суффикс принадлежности. Мужской вариант — Посвольский. В отличие от распространённых крестьянских фамилий на -ов/-ев, эта форма раньше указывала на более высокий социальный статус — шляхту, духовенство или городских мещан. Однако со временем, особенно после разделов Польши, фамилия могла «демократизироваться» и перейти к крестьянам, переселившимся из Посволя в другие губернии.

Географически фамилия Посвольская встречается редко и в основном в западных регионах России, Беларуси и на Украине — там, куда мигрировали польско-литовские шляхтичи. В центральной России она почти не фиксируется. Иногда встречается вариант написания через «а» — Пасвольская, что ближе к литовскому произношению, но в русской традиции закрепилось «о». Носительница этой фамилии может считать, что её предки были либо мелкими землевладельцами из-под Пасвалиса, либо горожанами, взявшими фамилию по родному городу.