Фамилия Посысоева — редкий пример того, как в одном слове соединились церковное имя и бытовое прозвище. Если разбирать её по частям, внутри обнаруживается имя Сисой и приставка «по-», которая, скорее всего, возникла при слиянии имени с уличным прозвищем основателя рода.

Имя Сисой — древнее христианское, греческого происхождения. Оно восходит к библейскому имени Сисой (в оригинале — Сисой или Сисоис), которое носил один из египетских пустынников, почитаемых в православной традиции. Имя было распространено в старину среди простых людей и духовенства, а впоследствии дало начало целому ряду фамилий: Сисоев, Сысоев, Сысов и другим. Фамилия Посысоева стоит в этом ряду особняком именно из-за приставки «по-».

Откуда взялась эта приставка? Вероятно, предок носителя фамилии имел прозвище, которое звучало как «Посысой» или «Посыка». Второй вариант даже правдоподобнее: в основе лежит глагол «посыкивать» — так в старину говорили о человеке, который потравливает собак, то есть натравливает их на зверя или на людей. Прозвище Посыка могло закрепиться за охотником или псарем, а затем, при оформлении фамилии, соединилось с крестильным именем. Так и получилось, что фамилия Посысоева хранит двойную память: о христианском имени предка и о его занятии — возможно, охоте или псарной службе.

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий: к основе, оканчивающейся на гласный, добавили суффикс -ев-, а затем родовое окончание -а. Форма Посысоева — женский вариант фамилии, мужской звучит как Посысоев. Такое написание с буквой «ы» после «п» — устойчивое, и менять её на «и» не стоит: она отражает историческое произношение прозвища.

В документах фамилия встречается редко, что неудивительно: прозвищные фамилии с приставками всегда были менее распространены, чем простые патронимы. Если ваши предки носили фамилию Посысоевы, их родословная, скорее всего, уходит корнями в среднерусские или поволжские земли, где охотничий промысел и псарное дело были обычным занятием. Но точную географию можно установить только по архивным записям — метрическим книгам и ревизским сказкам.