Фамилия Посысаева почти наверняка имеет прозвищное происхождение, и главная версия уводит нас в украинскую лексику. В основе лежит глагол «посисати», то есть «высосать». Представьте себе картину: в крестьянской семье подрастал ребенок, которого никак не могли отлучить от груди, — он подолгу и жадно сосал молоко. За это его в шутку или с укором могли называть Посысаем. Прозвище закреплялось за человеком, а его дети и внуки уже получали отчество-фамилию Посысаевы. Модель образования здесь классическая для восточнославянских фамилий: усеченная основа прозвища (Посысай) плюс притяжательный суффикс -ев, указывающий на принадлежность «сын Посысая». Женская форма Посысаева — это та же фамилия, но закрепившаяся в роду через женскую линию или в документах.

Есть и вторая, менее очевидная гипотеза, которую нельзя сбрасывать со счетов. Согласно ей, Посысаева — это фонетический вариант фамилии Посысоева, а та, в свою очередь, восходит к древнему христианскому имени Сисой. Имя это греческого происхождения и связано с египетским монахом-отшельником, преподобным Сисоем Великим, чье имя было хорошо известно на Руси. В народной среде имя Сисой часто искажалось, обрастало просторечными формами вроде Сысой, Посысой. От уменьшительной или искаженной формы Посысой и могла пойти фамилия. Однако здесь есть лингвистическая загвоздка: вставка «по-» в начале имени нехарактерна для русской народной этимологии, тогда как украинский глагол объясняет появление такого начала естественно.

Если взвешивать обе версии, первая выглядит убедительнее. Дело в том, что прозвища, образованные от глаголов с приставкой «по-», в украинской и южнорусской традиции встречаются сплошь и рядом: Попивай, Погуляй, Посиди. Они описывают поведение человека или его привычку. Прозвище Посысай отлично вписывается в этот ряд. Версия с именем Сисой требует допустить сразу два превращения: и искажение имени, и добавление приставки, что делает ее более натянутой.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, что косвенно подтверждает первую гипотезу. В документах XIX века носители фамилии встречаются среди крестьян и мещан, то есть в среде, где прозвища были особенно живучи. К сожалению, точных данных о месте первого упоминания фамилии в открытых источниках нет, поэтому можно говорить лишь о вероятном ареале.

Что касается известных носителей, то в публичном пространстве фамилия не связана с громкими историческими персонажами. Это рядовая русская или украинская фамилия, каких тысячи, и ее ценность — в бытовой истории, в том, как метко народное слово могло закрепиться за целым родом на века.