Фамилия Потабашний — редкая, но прозрачная по смыслу. Её основа — украинское или южнорусское слово «потабашний» (вариант — «потабачный»), то есть «относящийся к табаку». В говорах так могли называть того, кто выращивал табак, торговал им, нюхал табак — или просто имел привычку постоянно держать при себе табакерку. В XIX веке табаководство было распространено на Левобережной Украине, в Черниговской и Полтавской губерниях, поэтому географически фамилия тяготеет именно к этим краям.

Модель образования типична для украинских фамилий: прилагательное на -ний, которое со временем субстантивировалось и закрепилось как родовое имя. Суффикс -ний указывает на признак или свойство: потабашный — «табачный», отсюда Потабашний — «человек, связанный с табаком». В русской среде такой суффикс встречается реже, чем -ов или -ин, что дополнительно подтверждает украинское происхождение фамилии.

В письменных источниках фамилия фиксируется с конца XIX века. Например, в метрических книгах Харьковской губернии встречаются крестьяне и мещане с фамилией Потабашний. В советское время носители расселились шире — есть записи о Потабашних в Донецкой области, в Краснодарском крае, а также среди казачества. Однако общая численность остаётся небольшой: фамилия не входит даже в первую тысячу распространённых украинских фамилий.

Споров о происхождении корня практически нет. Версия, что фамилия могла образоваться от прозвища «Потабаш» (человек, который «потабачит» — курит или нюхает табак), не противоречит основной, но менее точна: суффикс -ний указывает на прилагательное, а не на личное прозвище. Правдоподобнее прямой отсыл к роду занятий или характерной привычке.

Таким образом, Потабашний — фамилия-профессия или фамилия-привычка, типичная для украинского крестьянства и казачества. Её носители, скорее всего, были табаководами, торговцами или просто заядлыми курильщиками, чья особенность закрепилась в фамильном прозвище и передалась потомкам.