Фамилия Потейкин — редкий случай, где даже основа вызывает споры. В русских фамилиях на -ин обычно лежит имя или прозвище на -а/-я (Потеха, Потей), а вот на что указывает корень «потей-» — вопрос открытый.

Самая прямая версия: отчество от прозвища Потейка. В диалектах русского языка «потей» или «потеха» — это забава, шутка, веселье. Человек с таким прозвищем мог быть балагуром, затейником, тем, кто «потешал» народ. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Потейкин — «сын Потейки». Такая модель типична для нецерковных имён в XVI–XVII веках, когда прозвища свободно переходили в фамилии.

Есть и вторая, менее очевидная версия: связь с глаголом «потеть». В некоторых говорах «потей» — это человек, который много работает, «потеет». Тогда Потейкин мог быть потомком трудяги или ремесленника, чья работа требовала физического напряжения. Прямых подтверждений этому в ономастических словарях нет, но исключать нельзя: прозвища по действию — обычное дело.

Географически фамилия редкая, встречается в центральных областях России, но без выраженного «гнезда». В дореволюционных переписях Потейкины — чаще крестьяне или мещане, что типично для фамилий, образованных от прозвищ без привязки к духовенству или дворянству.

Интересная деталь: написание «Потейкин» могло путаться с «Потехиным» — фамилией от того же корня «потеха». Но разница в суффиксе (-ин против -ин при одинаковой основе) говорит о разных прозвищах: Потеха и Потейка — разные словоформы, хоть и одного корня. Если ваш предок писался через «е» (Потекин), это могла быть описка или местный говор, но классическая форма — именно с «я».

Так что, скорее всего, ваш предок был весельчаком или, наоборот, неутомимым работягой. Точнее сказать трудно — слишком мало письменных источников по этой фамилии.