Фамилия Почейкин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища или имени через суффикс принадлежности -ин. Суффикс -ин в фамилиях указывает на принадлежность к лицу, названному основой: чей? — Почейкин, то есть «сын (или потомок) Почейки».

В основе фамилии лежит прозвище Почейка. Его корень — «почек-», который в русских говорах имеет несколько значений. Самое вероятное — прозвище по родству или свойству: «почеек» или «почейка» в диалектах (например, в рязанских и тульских) означало «пасынок», «приёмыш», а в некоторых областях — «младший сын» или «последний ребёнок в семье». Так могли назвать мальчика, который рос не с родным отцом, или позднего, долгожданного ребёнка. Менее распространённая версия связывает прозвище с глаголом «почекать» — в некоторых говорах «подождать», «помедлить». В таком случае Почейкой могли прозвать медлительного, неторопливого человека.

Фамилия Почейкин — сравнительно редкая. Она встречается в центральных областях России, особенно в бывших Рязанской и Тамбовской губерниях, а также в Поволжье. Это косвенно подтверждает диалектную природу прозвища: именно в этих регионах слово «почеек» в значении «пасынок» фиксировалось этнографами.

По социальному происхождению фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская. Суффикс -ин типичен для фамилий, образованных от прозвищ с окончанием на -а, -я, что характерно для простонародной среды. В дворянских родах такая модель встречается реже.

Однокоренные фамилии — Почекин, Почекаев, Почекуев — имеют схожую основу, но различаются суффиксами и, возможно, оттенками значения. Почейкин выделяется именно суффиксом -к- в основе (Почейк-а), что указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму прозвища. Это добавляет фамилии оттенок бытовой, «домашней» интонации: так могли звать человека в семье или в деревне, а фамилия закрепила это обращение на поколения вперёд.