Фамилия Потуй — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а команда, окрик или даже прозвище лошади. Разберёмся по порядку.

Первый и самый очевидный вариант: основа «потуй» образована от глагола «потеть» или повелительного наклонения «потуй» (в значении «потеть», «преть»). В северных и сибирских говорах так могли назвать человека, который легко и быстро потеет от работы, либо, наоборот, того, кто постоянно парится в бане или в жаркой избе. Однако это не единственная версия.

В диалектах русского языка (особенно в вятских и пермских говорах) «потуй» — это окрик на лошадь, означающий «пошёл», «трогай». Возможно, предок был конюхом, ямщиком или просто имел привычку громко покрикивать на лошадей. Такие прозвища по командам для скота — не редкость: например, фамилия Цоб (от «цоб» — окрик на волов) или Но. В этом случае Потуй — прозвище, закрепившееся за человеком из-за его работы или манеры общения с животными.

Морфологически фамилия стоит особняком: она не имеет типичных русских суффиксов -ов, -ин, -ский. Это чистая основа, застывшая в именительном падеже. Такая модель характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий (Пономарь, Коваль, Потуй), где прозвище не переоформлялось в притяжательное прилагательное. Это указывает на возможное происхождение из западнорусских земель или из казачьей среды, где подобные «голые» фамилии были нормой.

Третий, менее вероятный вариант — связь с литовским или балтским корнем (сравните литовское «pūti» — гнить, преть). Но для русского уха это звучало бы как «потуй», и фамилия могла возникнуть на границе балтских и славянских земель (Псковщина, Смоленщина). Однако эта гипотеза слабая, так как документальных подтверждений массового бытования фамилии в тех краях нет.

Самая правдоподобная версия — прозвище по действию: либо «потный работяга», либо «погонщик лошадей». В любом случае, фамилия Потуй — редкий образец прозвища, которое так и не «обросло» суффиксом, сохранив свою первоначальную, почти глагольную форму.