Фамилия Потурай — один из тех случаев, когда внешняя простота обманчива, а корень уходит в диалектную лексику, почти забытую сегодня. В основе лежит глагол «потурáть» или «поту́ривать», который в южнорусских и украинских говорах означал «гнать, понукать, торопить». Прозвище Потурай могли дать человеку нетерпеливому, который постоянно подгонял других, или, наоборот, тому, кто сам всегда спешил и суетился. Вторая, менее очевидная версия — связь с «турить» в значении «выгонять, прогонять»: так могли окрестить непоседливого работника, которого приходилось постоянно подгонять, или же того, кто сам был завсегдатаем шумных сборищ и «выгонял» оттуда скуку.

Словообразовательная модель — это так называемая «повелительная» фамилия, образованная от формы глагола в повелительном наклонении. Такие фамилии (вроде Держи, Ступай, Тяни) характерны для украинской и белорусской традиции, где они нередко становились прозвищами, а затем и фамилиями без добавления суффиксов. В русском языке подобные формы чаще обрастали суффиксами (-ов, -ин), но Потурай сохранил исходный вид. Это указывает на то, что фамилия, скорее всего, сформировалась на территории современной Украины или в южных областях России, где «повелительные» фамилии встречаются чаще.

Примечательно, что фамилия Потурай не имеет отношения к польскому «poturać» (валять, пачкать) или к литовским корням, как иногда предполагают в любительских этимологиях. Славянская основа «тур» здесь не имеет ничего общего с животным — это именно глагол со значением движения и принуждения. Встречаются варианты написания Потурай, Потурайло, Потура, но классическая форма с конечным -ай закрепилась как фамилия именно в этом виде.

Если говорить о географии, то носители фамилии исторически концентрировались в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях, а также в соседних областях современной России — Курской и Белгородской. Это подтверждает версию о южнорусском происхождении. Социально фамилия не была дворянской или купеческой — она типична для крестьянской и казачьей среды, где прозвища давались по характеру или поведению, а не по роду занятий.