Фамилия Потурвай — редкий пример, где глагольная форма застыла в прозвище, а затем и в фамилии. В её основе лежит повелительное наклонение глагола «потурвать» или «потурнуть», что в южнорусских и украинских говорах означало «погнать», «выгнать», «поторопить» или даже «побить». Буквально Потурвай — это «гони», «вытуривай». Такие прозвища-команды давали либо человеку с беспокойным, торопливым нравом, либо тому, кто постоянно кого-то выпроваживал — например, строгому сторожу, выгонявшему скотину или непрошеных гостей.

Главная особенность фамилии — суффикс -ай, типичный для украинской и белорусской ономастики. В русских фамилиях глагольные формы чаще заканчиваются на -а (Держи, Ступа), а вот -ай выдает западнорусское или малороссийское происхождение. Встречаются и однокоренные варианты: Потурнай, Потурва, а также фамилии с тем же корнем, но оформленные по другой модели — Потуренко, Потур, Потурай.

Географически фамилия тяготеет к западу исторической России. По данным переписей, Потурвай встречается в основном в бывших черниговских и полтавских губерниях, а также среди переселенцев на Кубани и Дону. В центральной России она практически не фиксируется — это дополнительный аргумент в пользу её украинского корня.

Версия о происхождении от личного имени «Потур» (гипотетического варианта христианского имени, вроде Потап или Пантелеймон) маловероятна: слишком явна глагольная природа слова. Фамилия осталась в том виде, в каком её закрепили в документах — как живую команду, ставшую семейным прозвищем.