Фамилия Потяркина образована от мужской формы Потяркин, которая относится к распространённому пласту русских фамилий, возникших из прозвищ. Основа фамилии — слово «потярка» или глагол «потяркать». В русских говорах «потяркать» означало «потереть», «побить», «отколотить». Следовательно, прозвище Потярка могли дать либо человеку, который часто тёр что-то (например, растирал зерно или краски), либо тому, кого не раз поколачивали, — в переносном смысле это мог быть драчун или, наоборот, тот, кому доставалось от других.

Словообразовательная модель здесь классическая для восточнославянской ономастики: суффикс -ин присоединялся к основе, оканчивающейся на -а, и указывал на принадлежность роду. То есть Потяркин — «сын Потярки», «из семьи Потярки». Такая модель широко представлена у восточных, западных и южных славян, хотя у последних чаще встречались другие суффиксы. Славянские фамилии вообще возникали от личного прозвища или от имени — христианского или языческого, и Потяркина здесь не исключение: в основе лежит именно прозвище, а не каноническое имя.

Стоит рассмотреть и альтернативную версию. В некоторых говорах «потярка» могла обозначать ветошку, тряпку, которой трут или вытирают. Тогда прозвище закрепилось бы за торговцем ветошью или за человеком, носившим потрёпанную одежду. Однако эта гипотеза менее правдоподобна: глагольная основа с приставкой по- и значением однократного или завершённого действия («потяркать» — немного потереть, побить) встречается в диалектах чаще, чем самостоятельное существительное.

Фамилия Потяркина — женская форма, закрепившаяся за женщинами из рода Потяркиных. В крестьянской среде, где такие прозвищные фамилии были особенно распространены, её носители могли жить в северных и центральных губерниях России — именно там диалектные слова с корнем «-тяр-» (от «тереть») фиксировались лексикографами. Точных документальных свидетельств о первых носителях фамилии нет, но сам тип прозвища указывает на простых людей: ремесленников, работников или тех, кто получил уличное прозвище за характер.

Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище Потярка не вошло в список распространённых мирских имён и не дало большого числа производных. В отличие от фамилий от крестильных имён (Иванов, Петров), такие прозвищные фамилии часто оставались локальными. Сегодня Потяркина встречается спорадически, и каждый случай её бытования — отдельная ветвь рода, хранящая память о предке, которого когда-то за что-то прозвали Потяркой.