Фамилия Потытня — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её основа не встречается в списке частых прозвищ или имён, поэтому разбор приходится начинать с поиска корня в диалектной и исторической лексике.

Самое вероятное объяснение лежит в украинских или южнорусских говорах. Слово «потытати» (или «потытати») в некоторых диалектах означало «попробовать», «попытать», «испытать». Соответственно, Потытня — это человек, которого прозвали за склонность к испытаниям, проверкам или за то, что он «попытал счастья» в каком-то деле. Суффикс -н- в таких прозвищах (ср. «тягня», «вертня») часто придаёт оттенок действия или свойства: Потытня — «тот, кто пытает» или «результат попытки».

Менее распространённая, но возможная версия связывает фамилию с глаголом «потеть»: в диалектах существовало слово «потытень» — потный, вспотевший человек. Если принять эту гипотезу, прозвище могли дать тому, кто много и тяжело работал, «в поту лица». Однако в пользу первого варианта говорит большее количество однокоренных фамилий (Потытов, Потытин), образованных именно от «попытать».

Фамилия оформлена по модели, типичной для украинских и белорусских прозвищных фамилий на -я. В русской традиции такие фамилии не склоняются по падежам (Потытня, Потытне, Потытню), что также указывает на её юго-западное происхождение. Встречается она преимущественно на территории Украины, реже — в южных областях России.

Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим: прозвища такого типа давались в среде, где личные качества или особенности поведения были важнее формального имени. Дворянских родов с фамилией Потытня не зафиксировано.