Фамилия Потюгов — редкий случай, когда прозвище образовано не от имени или профессии, а от бытового сравнения с предметом. В её основе лежит слово «потюг» — так в русских говорах называли короткий железный прут, шкворень или болт, которым скрепляли части телеги или саней. Прозвище Потюг могли дать человеку за внешнюю схожесть: невысокому, плотному, с крепкой шеей или коренастому. В переносном смысле — упрямому, «железному» по характеру, на которого всё держится.

Суффикс -ов указывает на типичную патронимическую модель: «сын Потюга». Фамилия формировалась в среде крестьян и мастеровых, где прозвища по деталям обихода были обычным делом. В отличие от фамилий на -ин, которые чаще образовывались от имён на -а/-я, здесь основа мужского рода, что подтверждает её прозвищное происхождение.

Географически фамилия привязана к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, где слово «потюг» бытовало в речи плотников и извозчиков. Встречается она нечасто: по данным современных телефонных справочников, носители сосредоточены в основном на Русском Севере и в Сибири, куда переселялись в XIX веке.

С точки зрения словообразования фамилия стоит в одном ряду с Прутков, Шкворнев, Болтов — все они отсылают к слесарному или кузнечному делу. Но если Прутков — от фамилии литературного персонажа, то Потюгов — реальная крестьянская фамилия, которая не стала «говорящей» и сохранила бытовую конкретику.

В ономастике спорных версий нет: корень прозрачен, альтернативные толкования (например, от тюркского «потюк» — «пятка») не подкреплены ни диалектными картами, ни историческими записями. Фамилия не дворянская, не купеческая — её носители в большинстве были государственными или помещичьими крестьянами, реже — ремесленниками.