Фамилия Поветнкина — редкая и неочевидная. Корень «поветн-» не встречается в современных нарицательных словах, поэтому сразу понятно: перед нами форма, утратившая связь с исходным прозвищем или диалектизмом. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Поветнкина — буквально «жена Поветнкина» или «дочь Поветнкина». Мужской вариант — Поветнкин.

Скорее всего, основа связана со словом «поветь». В северных и сибирских говорах поветью называли крытый навес, сарай или сеновал, чаще всего пристроенный к дому. Человек, который жил в таком строении, работал на повети или владел ею, мог получить прозвище Поветник. Суффикс -ник в русских прозвищах обозначал деятеля или владельца: сенник — тот, кто на сене, конюшник — тот, кто при конюшне. Поветник — «тот, кто при повети». Фамилия Поветнкин — закономерное притяжательное образование от этого прозвища с заменой -ник на -нк- (через форму Поветенка, Поветенька или напрямую).

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с глаголом «поветовать» (устар. «советовать, наставлять»). В этом случае Поветник мог означать «советчик» или «наставник». Однако глагол редок, а бытовая сельская лексика даёт более естественное объяснение для фамилии, чем книжное слово.

Географически фамилия тяготеет к северу европейской части России и к Уралу — регионам, где слово «поветь» было в ходу до XX века. Встречается она нечасто, поэтому носители Поветнкины, скорее всего, ведут род из одной или нескольких соседних деревень. Точных данных о сословной принадлежности нет, но по модели образования (суффикс -ин, прозвищная основа) это крестьянская или мещанская фамилия, без дворянского корня.

Орфографическая особенность: вариант Поветнкин (с тремя согласными подряд -тнк-) — результат стяжения. В старых записях могло быть Поветенькин или Поветинкин, но в устной речи «лишний» гласный выпал, и написание закрепилось в современном виде.