Фамилия Повидайчик — редкий и яркий пример, как прозвище может застыть в фамилии, сохранив живой глагол. Её основа — повелительное наклонение глагола «повидать» (в значении «увидеть, встретить» или, в некоторых говорах, «навестить»). Фамилия буквально означает «тот, кто повидай», то есть «увидь», «встреть». Это так называемые «императивные» фамилии, образованные от глагольной команды. В русской ономастике они редки, чаще встречаются у украинцев и белорусов, где модель «Гуляй», «Думай», «Смотри» дала целые гнёзда фамилий.

Суффикс -чик — уменьшительно-ласкательный или, реже, указывающий на профессию. В случае с Повидайчик он, скорее всего, играет роль патронимического (сын Повидая) или просто смягчает прозвище, делая его более бытовым. Получается: «маленький Повидай» или «сын того, кого прозвали Повидаем». Фамилия явно восточнославянская, с высокой вероятностью белорусского происхождения, где суффикс -чык (-чик) особенно распространён.

Первоначальное прозвище Повидай могли дать ребёнку, которого долго ждали и наконец «повидали», или человеку, который часто ходил в гости, всех навещал. Другая, менее вероятная версия — прозвище дали пришлому, страннику: «Повидай, что там за человек» — но это уже из области народной этимологии. Спорных версий здесь немного, и основная — глагольная — держится прочно.

По сословной принадлежности носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или мещанам западных губерний Российской империи — Минской, Могилёвской, Витебской. В дворянские роды такие «говорящие» прозвища проникали редко. Сегодня фамилия встречается в Беларуси, на западе Украины и в восточной Польше, а также в среде потомков эмигрантов в США и Канаде. Точных данных о «знаменитых» Повидайчиках нет, но это не умаляет её ценности для тех, кто носит её сейчас: фамилия — прямое указание на то, что предок был человеком заметным, получившим имя от живого действия.