Фамилия Повиденко звучит так, будто предок её носителя когда-то что-то «повидал» — то есть многое испытал или повидал на своём веку. Однако в русских фамилиях глагольные формы в чистом виде встречаются редко, и здесь, скорее всего, работает другая модель. Фамилия образована по типичной украинской схеме с суффиксом -енко, который означает «сын» или «потомок» (Повиденко — сын Повиды). Основа «Повида» — это, судя по всему, прозвище, производное от глагола «повидать» или «повидеть». В южнорусских и украинских говорах «повида» могло означать опытного, бывалого человека, который много где побывал и многое знает. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: прозвище Повида могло быть связано со словом «вид» в значении «внешность, облик» — например, «повидный» (видный, статный). Но глагольная основа убедительнее: прозвища от глаголов часто давали по характерному действию или жизненному опыту.

В отличие от фамилий с суффиксами -ов/-ев, которые закрепились в основном у великорусского дворянства и крестьянства центральных губерний, фамилии на -енко — маркер украинского происхождения. Они массово фиксировались в реестрах Войска Запорожского и в метрических книгах Левобережной Украины. Повиденко, скорее всего, вышла из среды казачества или крестьянства Полтавщины, Черниговщины или Слобожанщины. Если верить географическому распределению, фамилия встречается в основном на востоке Украины и в приграничных областях России — в Белгородской, Воронежской, Ростовской областях. Это типичный путь миграции: после ликвидации Запорожской Сечи в конце XVIII века казаков переселяли на Кубань, в Новороссию и на Дон.

Интересная деталь — написание фамилии. Вариант «Повиденко» с буквой «и» в корне встречается реже, чем «Повидянко» или «Повиденко» через «е». В украинском языке глагол «повидати» (рассказывать, повидать) даёт форму «повидало», а «повидянко» могло бы означать «тот, кто рассказывает». Но написание через «и» (Повиденко) чаще встречается в русскоязычных документах, где звук [и] передаётся как «и», а не «i». Это не ошибка, а адаптация при записи фамилии в паспортных столах Российской империи.

В целом, предок Повиденко — человек, которого в округе знали как бывалого, возможно, путешественника или старого солдата, который много чего повидал. Прозвище закрепилось за его потомками, и спустя поколения стало фамилией, уже не связанной напрямую с личными качествами носителя.