Фамилия Повидайлов — редкий случай, когда основа не очевидна, а суффикс не помогает. На первый взгляд, здесь «повидло» — сладкое варенье. Но связь с кулинарией для русских фамилий почти всегда вторична: прозвище «Повидло» мог получить любитель сладкого, но это маловероятно для основы отапеллятивной фамилии. Гораздо интереснее другой путь.

В основе — не существительное, а глагольная форма. «Повидай» — это повелительное наклонение от глагола «повидать» (увидеть, встретить). В русских фамилиях такие конструкции встречаются: Повидай, Повидайлов — тот, кого назвали по действию. В старину прозвища часто давали по первому крику младенца или по случаю: «Повидай» могло означать «повидай свет», «повидай родных» или быть оберегом — пожеланием, чтобы ребёнок увидел много хорошего. Суффикс -ов стандартно превращает прозвище в фамилию: «сын Повидая».

Есть и версия, что Повидайлов — это вариант фамилии Повидов или Повидаев, где корень тот же, но форма другая. Однако написание через «й» (Повидай-лов) указывает именно на глагольную основу, а не на имя Повид (которого в святцах нет). Географически фамилия встречается редко, в основном в центральных областях России, что подтверждает её позднее, недворянское происхождение — скорее всего, из среды крестьян или однодворцев.

Таким образом, Повидайлов — не про варенье, а про глагол «повидать». Предки носителя этой фамилии, вероятно, получили прозвище по случаю или по желанию родителей, и оно закрепилось как родовое имя.