Фамилия Повныоа — редкий случай, когда написание почти полностью скрывает исходную основу. С первого взгляда она кажется нетипичной для русского языка из-за скопления гласных и окончания на -а. Скорее всего, перед нами искажённая при переписи или в документах фамилия, которая в оригинале звучала иначе.

Наиболее правдоподобная версия: Повныоа — это фонетический вариант фамилии Повный или Повной, записанный на слух малограмотным писарем. В русских говорах слово «повный» означало «полный», «толстый», «дородный». Прозвище Повной давали человеку крепкого телосложения или, в переносном смысле, зажиточному, «полному» хозяину. Суффикс -ой (в современном написании -ый) — типичное окончание прилагательного, которое закрепилось в фамилиях (Толстой, Грязной). Окончание -а могло появиться, если фамилию записывали как женскую форму («Повноя» → Повныоа) или просто неверно разобрали почерк.

Менее вероятно, что основа связана с украинским или белорусским «повний» (полный) — там фамилии типа Повненко, Повный встречаются чаще. Но в таком случае форма Повныоа выглядит как грубая ошибка переписчика, который не знал, как передать звук [ий] на письме.

Географически фамилия почти не встречается ни в одном открытом источнике, что подтверждает её штучный характер. Вероятно, она возникла в одной семье в результате описки и закрепилась в паспорте. Если ваш предок носил такую фамилию, ищите варианты Повный, Повной или Полный в метрических книгах XIX века — они укажут на исходное прозвище.

Другие версии (от имени Павел, от профессии) не выдерживают критики: для них нет ни словообразовательных параллелей, ни фонетического сходства. Фамилия Повныоа — яркий пример того, как случайность в документе может полностью изменить облик родового имени.