Фамилия Поволяев образована от прозвища Поволяй, которое восходит к глаголу «поволить», который в северных говорах означает «захотеть, пожелать; потребовать, приказать». Возможно, что Поволяем называли властного человека. Другое значение этого глагола – «потакать». В таком случае прозвище Поволяй было дано за слабохарактерность. Кроме того, повольным часто на Руси называли медлительного, тихого человека. Однако, прозвище могло употребляться и в противоположном значении. В этом смысле прозвище связано с однокоренным словом «повольщина» - «распущенность, безнаказанность, послабленье». Соответственно, Поволяем могли прозвать и праздного, распущенного человека. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Поволяй, со временем получил фамилию Поволяев.