Фамилия Поволяев — редкий случай, когда в основе лежит не имя и не профессия, а характер человека. Она образована от прозвища Поволяй, которое восходит к глаголу «поволить». В северных говорах это слово означало «захотеть, пожелать; потребовать, приказать». Отсюда первая версия: Поволяем называли властного человека, привыкшего повелевать.

Но у того же глагола было и другое значение — «потакать». Если следовать этой линии, прозвище могло закрепиться за человеком слабохарактерным, который во всём потакал другим. Добавляет красок и прилагательное «повольный»: так на Руси часто говорили о медлительном, тихом человеке. То есть один и тот же корень мог описать два противоположных типажа — от сурового командира до безвольного тихони.

Есть и третья, более тёмная краска. Однокоренное слово «повольщина» означало «распущенность, безнаказанность, послабленье». В этом смысле Поволяем могли прозвать праздного, распущенного человека, того, кто позволял себе лишнее. Так прозвище из бытового наблюдения превращалось в приговор характеру.

Сам суффикс -яй в прозвищах типичен для северных и вятских говоров: он активно образовывал имена по действию или качеству. Сравните с фамилиями вроде Заваляев или Отменяев — та же модель, где основа глагол, а суффикс добавляет оттенок насмешки или уважения.

Потомки человека по прозвищу Поволяй со временем получили фамилию Поволяев. Суффикс -ев указывает на принадлежность: буквально «сын Поволяя». Судя по говорам, фамилия скорее всего зародилась в северных регионах России, где слово «поволить» было в ходу. Сегодня она встречается нечасто, но за каждым её носителем стоит история о том, как предки подмечали людские слабости и сильные стороны и упаковывали их в одно меткое слово.