Фамилия Повша — редкий случай, когда основа не оставляет сомнений в прозвищном происхождении, а вот с её значением всё сложнее. Слово «повша» не встречается в современных словарях русского литературного языка, но хорошо сохранилось в диалектах. В псковских и тверских говорах «повша» — это «повитуха», «бабка, принимающая роды». Фамилия образована напрямую от этого слова без какого-либо суффикса, по модели «прозвище стало фамилией». Суффиксальная часть отсутствует, что указывает на относительно позднюю фиксацию (XVII–XVIII века) или на то, что прозвище закрепилось в среде, где фамилии ещё не приняли стандартные окончания.

Если принять эту версию, родоначальником мог быть мужчина, получивший прозвище по женскому занятию — например, потому что в его семье женщины славились как искусные повитухи, или он сам помогал при родах в качестве знахаря. В крестьянском быту такое прозвище не было обидным, а скорее указывало на связь с важным ремеслом. Географически фамилия тяготеет к северо-западу России: Псковская, Новгородская, Тверская области, а также Беларусь и восточная Литва — зона, где диалектное слово «повша» было в ходу.

Существует и альтернативная версия, менее убедительная: от литовского «povas» (павлин) через полонизированную форму. Но она не объясняет ни характерного окончания «-ша», ни отсутствия фамилий «Повис» или «Повский» в тех же регионах. Скорее всего, перед нами чисто восточнославянская фамилия от профессии, причём редкая именно потому, что прозвище давали не по мужскому, а по женскому ремеслу. Носители фамилии Повша, вероятно, происходят из среды крестьян-старообрядцев или мещан Псковщины, где такие прозвища передавались по наследству без изменений.