Фамилия Повторейко звучит так, будто её обладатель — «повторный» или «второй» в семье. И это первая и самая очевидная версия: в основе лежит слово «повтор» или «второй». На юго-западе Руси, в землях современной Украины и Беларуси, было принято давать прозвища по порядку рождения: Первак, Дру́гий, Повтор. Суффикс -ейко — типичный для белорусской и украинской антропонимии уменьшительно-ласкательный или, точнее, оценочный. Он же встречается в фамилиях Андрейко, Дмитрейко, но там он прирос к имени, а здесь — к нарицательному слову. Так что Повторейко — это буквально «маленький повторный», то есть младший сын, родившийся после первого наследника, или, возможно, ребёнок, которого назвали в честь умершего старшего брата (повтор имени).

Есть и вторая, менее очевидная линия. В польском языке есть слово «powtór» (повторение), но в старых говорах так могли называть не только человека, но и некое действие или предмет, сделанный дважды. В некоторых диалектах «повтор» — это второе сено, отава, скошенная повторно. Прозвище Повторейко мог получить крестьянин, который косил отаву, или же тот, кто дважды пахал одно поле. Однако эта версия слабее: прозвища по хозяйственным циклам обычно давались по орудию труда (Коса, Серп), а не по типу сена.

Фамилия почти не встречается в центральной России. Её ареал — западные области: Брестчина, Гродненщина, а также Волынь. Если верить архивным росписям, в XIX веке Повторейко были преимущественно крестьянами-однодворцами (вольными, но не помещичьими) на территории Минской губернии.

Сравните с однокоренными: Повторов — это чисто русская форма, «кабинетная», возникшая при русификации фамилий в канцеляриях. Повторейко — живая, народная модель, которая сохранила уменьшительный суффикс, характерный для западнорусских земель. Именно по суффиксу -ейко, а не -ов, мы и можем уверенно сказать: предки носителя этой фамилии с большой вероятностью говорили на смеси белорусского и украинского наречий и жили на территории бывшего Великого княжества Литовского.