Фамилия Повторихин — редкий пример, где основа прозвища не ремесло и не черта характера, а глагол со значением повторного действия. В её основе лежит глагол «повторить» или, что вероятнее, форма повелительного наклонения «повтори». Такие прозвища — «Повтори» — давали не от хорошей жизни: обычно так могли окрестить нерадивого ученика, которого учитель заставлял повторять урок снова и снова, либо человека, который любил переспрашивать или делал всё по второму кругу. В русских говорах у глагола «повторить» было и дополнительное значение — «сделать то же самое», поэтому прозвище могло пристать к подражателю или копировщику.

Суффикс -ихин указывает на севернорусское или сибирское происхождение фамилии. В диалектах Архангельской, Вологодской, Вятской губерний и в Зауралье фамилии на -ихин (как и на -ых, -ских) образовывались от прозвища отца в родительном падеже множественного числа: «сын Повторихи» — Повторихин. То есть сначала существовало прозвище Повториха (возможно, так дразнили жену или вдову «Повтори»), а потом оно закрепилось за всем родом. Такая модель встречается реже, чем стандартные -ов/-ев, поэтому фамилия сохранила локальный колорит.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с топонимом. В некоторых областях есть урочища и небольшие речки с названием Повториха (например, в бассейне Северной Двины). Тогда Повторихин — это «выходец с Повторихи». Но поскольку топоним сам по себе вторичен и, скорее всего, произошёл от того же прозвища, основной остаётся версия с личным прозвищем.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Повторов, Повторяев, Повторенков) показывает, что Повторихин стоит особняком: у него нет распространённого суффикса -ов, зато есть редкий -ихин, который сразу выдает северные корни. В дореволюционных переписях фамилия встречалась преимущественно в Вятской и Пермской губерниях, что подтверждает ареал бытования. Сословная принадлежность носителей — в основном государственные крестьяне и мещане, никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Итог простой: Повторихин — фамилия-характеристика, возникшая в северной диалектной среде от прозвища Повториха, которое, в свою очередь, пошло от глагола «повторить». Носитель такой фамилии мог быть либо сыном человека, которого дразнили за склонность к повторению, либо потомком переселенца с речки Повторихи, но первая версия убедительнее.