Фамилия Повьякалов — редкий пример, где основа неочевидна, а суффикс указывает на конкретный способ образования. Это отчество от прозвища или имени, построенное по модели «Повьякал + -ов». Суффикс -ов типичен для русских фамилий, но сама основа Повьякал в современном языке не встречается, поэтому разбирать её приходится по косвенным данным.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «повьякать» — в некоторых южнорусских и украинских говорах это означало «поболтать», «полаять» (о собаке) или «покричать». Прозвище Повьякал могли дать человеку говорливому, шумному или тому, кто много и громко спорил. Суффикс -л в таком прозвище — типичный для имён-характеристик по действию (ср. Заикал, Бормотал, Кричал). Менее убедительна версия, что в основе лежит тюркское слово «бьяк» или «пьяк» (бедняк, неудачник) с русской приставкой по-: тогда Повьякал — «похожий на бедняка», но это объяснение слабее из-за отсутствия устойчивых параллелей в ономастике.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью. Встречается в Воронежской, Волгоградской областях, а также в Краснодарском крае. В дореволюционных метрических книгах XIX века Повьякаловы фиксировались в основном как государственные крестьяне — то есть предки не были крепостными, а принадлежали к свободному сельскому сословию. Это косвенно подтверждает, что прозвище возникло в среде, где ценили личные качества, а не родовитость.

Редкость фамилии объясняется тем, что основа «повьякать» — диалектная и не вошла в литературный язык. Если ваш предок носил фамилию Повьякалов, он, скорее всего, происходил из мест, где говорили на южнорусском наречии, и получил прозвище по речевой манере — не обязательно обидное, скорее меткое и запоминающееся.