Фамилия Повзлова — редкий случай, когда географическая привязка оказывается надёжнее, чем прозрачный корень. В основе лежит прозвище Повзлый, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «повзлить» — в южнорусских и украинских говорах это слово означало «повиснуть», «обвиснуть», «свисать». Так могли назвать человека с вялой, обвисшей походкой или с мешковатой, неопрятной одеждой. В словаре Владимира Даля зафиксировано слово «повзлый» именно в значении «обвислый, отвислый» — например, повзлые усы или повзлые плечи. Фамилия образована по стандартной патронимической модели: от прозвища Повзлый через суффикс -ов (Повзлов) с последующим наращением -а для женской формы. Таким образом, Повзлова — это буквально «жена или дочь Повзлого».

Интересно, что в отличие от многих фамилий на -ов, где основа легко читается (Петров, Иванов), здесь корень «повзл-» неочевиден для современного уха. Возможна и вторая, менее вероятная версия: связь с диалектным «повздыхать» или «повздорить», но она не подкрепляется словообразованием — суффикс -л- в прозвищах чаще указывает на признак, а не на действие. Поэтому версия с «обвислостью» остаётся основной.

Фамилия встречается в основном в южных областях России и на востоке Украины, что совпадает с ареалом бытования слова «повзлый». В документах XVIII–XIX веков фамилия Повзлов (и её женская форма) фиксируется среди крестьян и мещан Воронежской, Курской и Харьковской губерний. Носительница фамилии Повзлова, скорее всего, происходит из семьи, где предка прозвали за внешность или манеру держаться — без намёка на ремесло или знатное происхождение. Это типичная «прозвищная» фамилия, которая сохранила в себе давно ушедшее из обихода слово.