Фамилия Поыкин встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять её смысл, нужно разобрать слово по частям, и здесь есть несколько версий, которые стоит рассмотреть.

Начнём с суффикса. Окончание -ин указывает на принадлежность: Поыкин — это «чей?» — «сын Поыки» или «человек из рода Поыки». Такая модель образования типична для русских фамилий от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а/-я. Значит, в основе лежит прозвище Поыка.

Корень «Поык-» — самый спорный элемент. Первая и наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «поыкать» или «пойкать», который в некоторых говорах означал «покрикивать, понукать, погонять». В таком случае Поыкой могли прозвать человека, который постоянно покрикивал на лошадей или на людей — возницу, приказчика или просто обладателя громкого голоса. Эта версия логична, так как прозвища по манере поведения или звукоподражанию в русской ономастике обычны.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, — связь с устаревшим словом «пойка» (от «поить»). Пойкой называли место водопоя скота или корыто для питья. Тогда Поыка — человек, живший у такого места или работавший водопоем. Однако фонетический переход «пойка» в «поыка» неочевиден и требует допущений.

Третья, совсем редкая гипотеза, — искажение фамилии Поякин или Пойкин, возникшее в результате диалектного произношения. В некоторых регионах звук «я» или «й» мог переходить в твёрдое «ы». Но это лишь предположение, не подкреплённое массовыми данными.

Географически фамилия Поыкин не привязана к какому-то одному региону. Её носители встречаются в центральной России и Поволжье, но массовых скоплений нет. Это говорит о том, что фамилия могла возникнуть в нескольких разрозненных местах независимо, от одного и того же прозвища.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Пойкин, Поикин, Поякин — показывает, что Поыкин стоит особняком из-за редкого корня с буквой «ы». Это не опечатка, а, скорее всего, сознательное или диалектное закрепление звука, который в литературном языке не встречается. Если предок был Поыка, то его прозвище, скорее всего, относилось к голосу или командам — «покрикивающий».