Фамилия образована от прозвища Поздей. Так могли называть человека, который все время опаздывал. Это прозвище мог получить и долгожданный, но поздно родившийся ребенок. В некоторых говорах Поздей — это сосед. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Поздей, со временем получил фамилию Поздеевский.